PHÒNG GD & ĐT THẠCH HÀ
ĐỀ CHÍNH THỨC |
ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 150 phút |
Câu | Đáp án | Điểm | |
Câu 1 | Đáp số: Số viên gạch men trắng: 27.2 – 1 = 53 viên Số viên gạch men xanh: 729 – 53 = 676 viên Số hàng gạch trên 1 cạnh của hình vuông là: ![]() ( số hàng lẽ nên tính theo cách trên) |
1,0 | |
Câu 2 | Đáp số: 95, 96 vì ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1,0 | |
Câu 3 | Đáp số: 8 x = 1 - ![]() ![]() ![]() ![]() |
1,0 | |
Câu 4 | Đáp số: Bố 45 tuổi, mẹ 43 tuổi Gọi x là số năm kể từ lúc tổng số tuổi của bố và mẹ bạn Bình bằng 74 tuổi đến nay ( ![]() ![]() |
1,0 | |
Câu 5 | Đáp số: A= ![]() Ta có ![]() |
1,0 | |
Câu 6 | Đáp số: a = 2, b = -7 và c = 12![]() ![]() Thay x = 2 vào (1); thay x = -1, x = 1 vào (2). Từ đó giải ra a, b, c |
1,0 | |
Câu 7 | Đáp số: 3 bộ Điều kiện abc ![]() ![]() ![]() ![]() Vậy (a, b, c) = (-1; 2; 2) và các hoán vị của nó. |
1,0 | |
Câu 8 | Đáp số AB = 9cm, CD = 16cm Đặt AB = x ta có ![]() ![]() ![]() suy ra ![]() ![]() |
1,0 | |
Câu 9 | Đáp số: 9 cạnh. Ta có ![]() |
1,0 | |
Câu 10 | Đáp số: 15 cm2![]() |
1,0 | |
Câu 11 | Ta có 12n2 – 5n – 25 = (4n + 5)(3n – 5) Nếu n ![]() ![]() Nếu n < 0 thì 3n – 5 ![]() ![]() |
0,5 0,5 0,5 |
|
Câu 12 |
a) (1,5đ) Đặt a = n – 3 => S(a) + a = 117 Từ a ![]() - Nếu a có 2 chữ số => a ![]() ![]() ![]() ![]() Dấu “=” xẩy ra khi a = 99 - Nếu a có 3 chữ số Đặt ![]() ![]() Với n = 0 => ![]() ![]() ![]() ![]() Với n = 1 => ![]() ![]() ![]() ![]() Từ (1), (2), (3) suy ra 106 ![]() Vậy n = 102 và n = 111 |
0,5 0,25 0,25 0,5 |
|
b) (1,75đ) ĐK ![]() ![]() ![]() Nhận xét: x=3 là nghiệm của PT Nếu x ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Vậy tập nghiệm của phương trình là: S ={-3; ![]() ![]() |
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 |
||
Câu 13 |
Sử dụng hình vẽ bên
![]() |
||
a) Xét 2 tam giác ADB và AEC có:![]() ![]() ![]() ![]() ![]() suy ra ![]() Xét 2 tam giác ADE và ABC có: ![]() và ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 0,5 0,5 |
||
b) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Từ (1) và (2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0,5 0,5 |
||
c) Mà ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Gọi O là giao điểm của KH với IM ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Từ (3) và (4) ![]() - Xét trường hợp tam giác ABC cân tại A (Hình 2). Lúc đó ta có ED // BC; các điểm I, K trùng nhau; các điểm M, H trùng nhau nên thoả mãn các yêu cầu của bài toán; - Xét trường hợp tam giác ABC vuông tại B (Hình 3). Lúc này E và B trùng nhau. Chứng minh tương tự như trên ta có kết quả bài toán. ![]() |
0,25 0,25 0,25 |
||
Câu 14 |
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho 2 bộ số ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() GTLN của P là ![]() ![]() ![]() ![]() GTNN của P là ![]() ![]() ![]() ![]() |
0,5 0,5 0,25 0,25 |
|
TỔNG | 20,0 |
Tác giả bài viết: Nguyễn Văn Hà
Những tin mới hơn
Những tin cũ hơn