Đề và đáp án kỳ thi Olympic Toán 8 huyện Thạch Hà năm 2018-2019 File Word

Thứ ba - 17/03/2020 11:57

Trường THCS Phan Huy Chú, Thạch Hà, Hà Tĩnh xin giới thiêu đến thầy cô, phụ huynh và các em học sinh tài liệu "Đề và đáp án kỳ thi Olympic Toán 8 huyện Thạch Hà năm 2018-2019 File Word" . Mời thầy cô, phụ huynh và các em học sinh cùng tham khảo nhé.

Đề và đáp án kỳ thi Olympic Toán 8 huyện Thạch Hà năm 2018-2019 File Word

PHÒNG GD & ĐT THẠCH HÀ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 150 phút

I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)
Câu 1: Một căn phòng hình vuông được lát bởi 729 viên gạch men hình vuông có cùng kích thước (không viên nào bị cắt xén). Trên hai đường chéo của nền nhà được lát gạch men trắng, phần còn lại lát gạch men xanh. Tính số gạch men mỗi loại.
Câu 2: Tìm số tự nhiên

sao cho:

; trong đó c, d là các chữ số.
Câu 3: Cho đa thức

. Tính

Câu 4: Bạn An hỏi bạn Bình: “Bố mẹ bạn năm nay bao nhiêu tuổi ?”. Bạn Bình trả lời: “Bố mình hơn mẹ mình 2 tuổi, trước đây khi tổng số tuổi của bố và mẹ là 74 thì tuổi của hai anh em mình là 7 và 11, còn hiện nay, tổng số tuổi của bố và mẹ mình bằng

tổng số tuổi của hai anh em mình”. Hỏi năm nay bố mẹ bạn Bình bao nhiêu tuổi ?
Câu 5: Tính

Câu 6: Tìm các số a, b, c để đa thức

chia hết cho đa thức x – 2 và chia cho đa thức x² – 1 thì dư 2x + 5
Câu 7: Tìm các số số nguyên a, b, c thỏa mãn:

và ab + bc + ca = 0
Câu 8: Cho hình thang vuông ABCD (

) có BC vuông góc với BD; BD = 12cm, AB + CD = 25cm. Tính độ dài AB, CD.

Câu 9: Một đa giác lồi có 27 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh ?
Câu 10. Hai đường trung tuyến AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại G. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AGB bằng 5cm²
II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
Câu 11: Tìm số nguyên n để 12n² – 5n – 25 là một số nguyên tố.
Câu 12: a) Tìm số tự nhiên n, biết S(n - 3) + n = 120; trong đó S(n - 3) là tổng các chữ số của số tự nhiên n - 3.
b) Giải phương trình:

Câu 13: Cho

90⁰), các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh

đồng dạng với

b) Gọi I là trung điểm của ED, M là trung điểm của BC. Chứng minh

c) Gọi giao điểm của AI với BC là H, AM với DE là K. Chứng minh

Câu 14: Cho các số x, y thỏa mãn 36x² +16y² = 9. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức P = – 2x + y
----------------------Hết-------------------
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

SƠ LƯỢC GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN LỚP 8
Lưu ý: Mọi cách giải khác đáp án, đúng và ngắn gọn đều cho điểm tương ứng.

Câu

Đáp án

Điểm

Câu 1

Đáp số: Số viên gạch men trắng: 27.2 – 1 = 53 viên
Số viên gạch men xanh: 729 – 53 = 676 viên
Số hàng gạch trên 1 cạnh của hình vuông là:

= 27 hàng
( số hàng lẽ nên tính theo cách trên)

1,0

Câu 2

Đáp số: 95, 96
vì

nên a = 9, vì

tận cùng bằng b nên thử b bằng 0, 1, 5, 6 ta được 2 số trên thỏa mãn

1,0

Câu 3

Đáp số: 8
x = 1 -

= 1 – x

x² - 2x – 1 = 0

1,0

Câu 4

Đáp số: Bố 45 tuổi, mẹ 43 tuổi
Gọi x là số năm kể từ lúc tổng số tuổi của bố và mẹ bạn Bình bằng 74 tuổi đến nay (

). Ta có pt: 74 + 2x = 2,75(7 + 11 + 2x)

x = 7 (t/m)

1,0

Câu 5

Đáp số: A=

Ta có

với x = 1, 2, 3,…, 2019

1,0

Câu 6

Đáp số: a = 2, b = -7 và c = 12

(1)

(2)
Thay x = 2 vào (1); thay x = -1, x = 1 vào (2). Từ đó giải ra a, b, c

1,0

Câu 7

Đáp số: 3 bộ
Điều kiện abc

0. Từ giả thiết: ab + bc + ca = 0

. Kết hợp với

Vậy (a, b, c) = (-1; 2; 2) và các hoán vị của nó.

1,0

Câu 8

Đáp số AB = 9cm, CD = 16cm
Đặt AB = x ta có

(g-g)
suy ra

12² = x(25 – x) giải ra x = 9

1,0

Câu 9

Đáp số: 9 cạnh.
Ta có

suy ra n = 9

1,0

Câu 10

Đáp số: 15 cm²

1,0

Câu 11

Ta có 12n² – 5n – 25 = (4n + 5)(3n – 5)
Nếu n

0 thì 4n + 5 > 3n – 5 nên để 12n² – 5n – 25 là số nguyên tố thì 3n – 5 = 1

n = 2 khi đó 12n² – 5n – 25 = 13 là số nguyên tố
Nếu n < 0 thì 3n – 5 - 8, khi đó để 12n² – 5n – 25 là số nguyên tố thì 4n + 5 = - 1 4n = 6 (loại). Vậy n = 2

0,5

0,5

0,5

Câu 12

a) (1,5đ)
Đặt a = n – 3 => S(a) + a = 117
Từ a

N, S(a) + a = 117 suy ra a < 117 (1)
- Nếu a có 2 chữ số => a

99, S(a)

a + S(a)

99 + 18 =117
Dấu “=” xẩy ra khi a = 99
- Nếu a có 3 chữ số Đặt

, vì a < 117

m = 1 và n = 0 hoặc n = 1
Với n = 0 =>

S(a) + a =117

10 + a

(2)
Với n = 1 =>

S(a) + a =117

11 + a

(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra 106

a < 117. Kiểm tra các số ta thấy a =108 thoả mãn điều kiện bài toán
Vậy n = 102 và n = 111

0,5

0,25

0,25

0,5

b) (1,75đ)
ĐK

(*)

(**)
Nhận xét: x=3 là nghiệm của PT
Nếu x

3 (**)

(x-3)(x-1) = 6

hoặc

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S ={-3;

;

}

0,25

0,25

0,25
0,25

0,25

0,5

Câu 13

Sử dụng hình vẽ bên

a) Xét 2 tam giác ADB và AEC có:

: chung

(g-g)
suy ra

(các cặp cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác ADE và ABC có:

: chung
và

(c-g-c)

1

0,5

0,5

(1) và

(2)
Từ (1) và (2)

(c-g-c)

(cặp góc tương ứng)

0,5

0,5

c) Mà

(t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

cân tại

(Vì I là trung điểm của ED) (3)

(g-g)

Gọi O là giao điểm của KH với IM

(g-g)

(c-g-c)

(hai góc trương ứng) (4)
Từ (3) và (4)

- Xét trường hợp tam giác ABC cân tại A (Hình 2). Lúc đó ta có ED // BC; các điểm I, K trùng nhau; các điểm M, H trùng nhau nên thoả mãn các yêu cầu của bài toán;
- Xét trường hợp tam giác ABC vuông tại B (Hình 3). Lúc này E và B trùng nhau. Chứng minh tương tự như trên ta có kết quả bài toán.